高速公路路燈壽命x之機率密度函數f(x)定義如下，求已點燃a小時後可在點燃b小時之機率為何?(10%)
，假設耗油量呈常態分配，經實際檢驗4部車輛其平均耗油量各為11.85、12.15、12.4、12.0
km/L，試在顯著水準
=0.05下，檢定是否接受廠商之保證?(20%)兩隨機變數X及Y，其聯合機率密度函數(joint probability density function)如下:
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中原大學九十三學年度碩士班入學招生考試
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| 93年3月27日 14:00~15:30 土木系運輸組 | 誠實是我們珍視的美德， 我們喜愛「拒絕作弊，堅守正直」的你！ |
| 科目：工程統計學 |
| 一、 |
高速公路路燈壽命x之機率密度函數f(x)定義如下，求已點燃a小時後可在點燃b小時之機率為何?(10%)
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| 二、 | 某汽車廠商保證其新款汽車之平均耗油量，假設耗油量呈常態分配，經實際檢驗4部車輛其平均耗油量各為11.85、12.15、12.4、12.0
km/L，試在顯著水準=0.05下，檢定是否接受廠商之保證?(20%) |
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| 三、 | 如50組CBR試驗結果中有10組不符要求，試求試驗符合要求之比例p的95%信賴區間?(20%) | ||||
| 四、 | 如果有一筆龐大之數據資料，如何檢定其資料接受某種機率分佈之假設其方法有哪些，請選擇其中一種方法說明其檢定步驟?(15%) | ||||
| 五、 |
兩隨機變數X及Y，其聯合機率密度函數(joint probability density function)如下:
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| (A) | 檢定此聯合機率密度函數是否合理? | (5%) | |||
| (B) | 兩隨機變數X與Y之期望值(expectation)及變異數(variance)? | (10%) | |||
| (C) | 兩隨機變數之共變異數(covariance)及相關係數(correlation)值? | (10%) | |||
| 六、 | 證明兩隨機變數X,Y間存在下列關係式，其中符號Var及Cov分別代表變異數及共變異樹之期望值。(10%) | ||||
| Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y) | |||||
| Standard Normal Distribution | |||||
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| t-Distribution | |||||
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